¿QUE ES CALCULO DIFERENCIAL?

El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis.

PRINCIPAL OBJETIVO:

El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.

ANTECEDENTES:

-El   cálculo diferencial se origina en el siglo XVll, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de momento a otro, la velocidad en cada instante debe calcularse.

-En 1666, el científico ingles Isaac Newton fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole.

-El filosofo y matemático alemán Gottfried Leibniz analizo   investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días.

-Pierre Fermat matemático francés, quien en su obra habla de sus métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos.

Dicha obra influencio a Leibniz en la inversión del cálculo diferencial.

-Fermat dejo casi todos sus teoremas sin demostrar.

-Nicolás Oresme estableció que en la proximidad del punto de una curva en que la ordenada se considera máxima o mínima, dicha ordenada varía más pausadamente.

-Fermat en su estudio de máximo y mínimo, las tangentes y las cuadraturas, igualar a cero la derivada de la función debido  a que la tangente a la curva en los puntos en que la función tiene su máximo o su mínimo, es decir, la función es paralela al eje “x” donde la pendiente es la tangente nula.

-Isaac Newton por medio del “triangulo característico” en donde la hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y sus catetos son incrementos   infinitesimales en que difieren las abscisas y las ordenadas de los extremos de arco.

Newton concibió el método de las “fluxiones”, considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye; denomina “momento” de la cantidad fluente al arco mucho muy corto recorrido de un tiempo excesivamente pequeño llamado la razón del momento, al tiempo correspondiente, es decir, la velocidad.

“fluente” es la cantidad variable que se identifica como “función” 

“fluxión” es la velocidad o rapidez de variación, de la fluente que se identifica como “derivada; al incremento infinitesimal o instantáneo de la fluente se le llama “momento” que se identifica como diferencial

-John Wallis enuncia el concepto de “limite” y la representación simbólica “lim” se debe a Simón Lhuilier; el símbolo tiende a “       “ lo implanto J. G. Leathem.

Por más de 150 años el cálculo diferencial continúo basándose en el concepto de lo infinitesimal.

-En el siglo XIX se han encontrado bases más firmes y lógicas al margen de lo infinitamente pequeño.